[答案]中考數(shù)學(xué)天天練2012.11.23

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　　難度：★★★★

　　如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與△ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y．

　�。�1）求線段AD的長；

　　（2）若EF⊥AB，當(dāng)點(diǎn)E在斜邊AB上移動時(shí)，

　　①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；

　�、诋�(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出最大值．

　�。�3）若點(diǎn)F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．

　　試題詳細(xì)答案

　　思路點(diǎn)撥

　　1．第（1）題求得的AD的長，就是第（2）題分類討論x的臨界點(diǎn)．

　　2．第（2）題要按照點(diǎn)F的位置分兩種情況討論．

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