數(shù)學(xué)定理分類匯編：圓

 　　101圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

　　116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　121①直線L和⊙O相交d＜r

　�、谥本�L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d＞r

　　122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　125推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

　　130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　135①兩圓外離d＞R+r ②兩圓外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

　�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

　　136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137定理 把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　139正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

　　140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

　　142正三角形面積√3a／4 a表示邊長

　　143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

　　144弧長計算公式：L=n兀R／180

　　145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

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