初一數(shù)學(xué)第十講：全等三角形的性質(zhì)與判定

全等三角形的性質(zhì)與判定

定義

能夠完全重合（大小，形狀都相等的三角形）的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。 　　

當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 　　

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊； 　　

(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角； 　　

(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊； 　　

(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角； 　　

(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；

判定公理

   1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。　 　　

2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 　　

3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。 　　

4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”) 　　

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 　　

SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

6、三條中線（或高、角平分線）分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

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