應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題(1)

初中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，也是對初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的較高要求。這幾年的中考試題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力綜合型，尤其加強了創(chuàng)新能力型試題。創(chuàng)新能力型試題是數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué) 思想 方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點。 
　　下面讓我們來看看，最近幾年在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面有哪些新題型。 
　　一、開放型試題 
　　開放型試題又分為：
　�。�1）條件開放：給出問題的結(jié)論，讓學(xué)生根據(jù)結(jié)論聯(lián)想所需要的不同條件，進(jìn)而從不同角度，用不同知識去解決問題。
　�。�2）過程開放：解決問題時，讓學(xué)生從不同角度、用不同思維方式，通過多種途徑去解決問題。
　�。�3）結(jié)論開放：確定了已知條件后，沒有固定的結(jié)論。
　�。�4）策略開放：給出一些條件，利用條件設(shè)計出最優(yōu)方案。
　　例：已知a是整數(shù)，且0〈a〈10，請找出一個a＝____，使方程1－12ax＝－5的解是偶數(shù)。這就是結(jié)論開放的試題。引入開放性題目，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要手段。我們要在解題過程中，使學(xué)生展開思路，放開 思想 去發(fā)散，去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)新，在總復(fù)習(xí)時要進(jìn)行專題訓(xùn)練。 
　　二、尋找規(guī)律型試題 
　　要求我們根據(jù)事物的表象，通過去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，從而找出規(guī)律解決問題。
　　例：古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1、3、6、10、15、21……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為______。 
　　三、圖表、圖像信息試題 
　　根據(jù)圖表、圖像來獲取信息并能對已知信息進(jìn)行分析、綜合并科學(xué)加工，從而正確做出判斷，迅速果斷地做出決策。
　　例：某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數(shù)的圖像頂點在原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間函數(shù)的圖像是線段(如圖所示）。若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量是_____噸時，所獲毛利潤最大（毛利潤＝銷售額－費用）。 
　　四、探索型試題 
　　探索型問題分各學(xué)科探索、結(jié)論探索、存在性探索及規(guī)律探索等，初中數(shù)學(xué)只是要求了解探究的最基本方法。
　　此類問題靈活多變，一般并無固定的解題模式或套路，需根據(jù)題意，從基礎(chǔ)知識和基本數(shù)學(xué) 思想 方法出發(fā)，大膽地進(jìn)行分析、歸納、猜想、比較、推理等。

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