第三章圓周運動 3.11雜技場里的數(shù)學(xué)

第三章圓周運動 3.11雜技場里的數(shù)學(xué)

　　我知道枯燥無味的公式如果用多了，會嚇倒有些物理學(xué)的愛好者�？墒蔷芙^從數(shù)學(xué)方面去認識各種現(xiàn)象的人，一定不能預(yù)見現(xiàn)象的過程和確定現(xiàn)象發(fā)生的條件。譬如說，在目前這一個例子里，只要兩三個公式，就可以幫助我們精確地斷定，在什么樣的條件下才能成功地完成跑“魔環(huán)”那樣的驚人把戲。

　　現(xiàn)在就讓我們來計算一下吧。

　　我們用幾個字母來代表要計算的一些數(shù)量：

　　h代表自行車手出發(fā)地點的高度；

　　x代表出發(fā)地點的那一段高度h里的高出“魔環(huán)”最高點的一部分高度；這段距離是：X=h-AB；

　　γ代表環(huán)的半徑；

　　m代表自行車手和自行車的總質(zhì)量；至于重量可以用mg來表示，這里的

　　g代表地球的重力加速度，它的數(shù)值，我們知道是9.8每秒每秒米；

　　v代表自行車在到達環(huán)的最高點時候的速度。

　　所有這些數(shù)值，我們可以用兩個方程式把它們聯(lián)系起來。首先我們從力學(xué)里知道，自行車沿著斜坡往下滑，在滑到同B點一樣高的C點的時候，它得到的速度等于自行車手把車騎到環(huán)的頂點B的時候所具有的速度。第一種速度可以用方程式①

　　其次，自行車手在到達圓環(huán)的最高點的時候，如果想不摔下去，他一定得在這里取得比重力加速度更大的向心加速度（第52頁），也就是說，必須使

　　可是我們已經(jīng)知道v2＝2gx；所以

　　這樣，我們知道，要順利地做完這個希奇的把戲，就必須這樣建造這個“魔環(huán)”，使這條路的傾斜部分的最高點比環(huán)的的坡度在這里并沒有關(guān)系需要的只是自行車手的出發(fā)點要比環(huán)的頂到：我們把車在C點和B點的速度看做是一樣的。因此，決不能把路做得太長，把斜坡做得太平。在斜坡太平的情況下，由于摩擦的結(jié)果，自行車到達B點時候的速度就會比它在C點的時候小。舉例來說，如果環(huán)的直徑是16米，那末演員出發(fā)點的高度就應(yīng)該不小于20米。如果不具備這個條件，演員的技術(shù)無論多么高明，也不能騎過“魔環(huán)”：到不了環(huán)的頂點，他必然會摔下來。

　　應(yīng)該指出，玩這個把戲的時候，車上不必裝鏈條，自行車手只是在重力的作用下使車前進。這時候，他不能、其實也不必要加快或減緩自己的動作。他的全部技術(shù)只是把自行車保持在路的中心線上。如果自行車稍有傾斜，他就有從路上滑下被拋向地面的危險。車在圓環(huán)里前進的速度是非常大的：在直徑是16米的環(huán)里繞一轉(zhuǎn)只要三秒鐘。這已經(jīng)是每小時60公里的速度了！用這種速度騎自行車，當然是不很容易的。可是也沒有太大的困難，只要勇敢地信賴力學(xué)的定律，也就可以了。我們可以從表演這種技藝的人寫的小冊子里，讀到這樣幾句話：“只要計算得正確和設(shè)備夠堅固，自行車把戲本身是不危險的。這個把戲會不會發(fā)生危險，完全看演員自己。如果演員的手發(fā)抖，如果他很激動，失去了自制力，如果他出乎意料地表演得不好，那就難免會發(fā)生事故。”

　　根據(jù)這同一條定律的，還有大家知道的飛機翻斤斗和別種特技飛行。在翻斤斗的時候，最重要的是要駕駛員能夠沿著曲線作正確的快飛，并且能夠熟練地操縱飛機。

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