學(xué)習(xí)方法：構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用(3)

　　三、構(gòu)造函數(shù)模型，解數(shù)學(xué)實際問題

　　在解答數(shù)學(xué)實際問題時，引進數(shù)學(xué)符號，根據(jù)已知和未知之間的關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，建立適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式（考慮自變量的取值范圍）。再利用有關(guān)數(shù)學(xué)知識，解決函數(shù)問題。這樣既可深入函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也有利于增強學(xué)生的思維能力和解題實踐能力。

　　例6：（八年下課本習(xí)題變式）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。

　　（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；

　　（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y（元），生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

　　解；（1）設(shè)需生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么需生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，由題意得：

　　解得：30≤x≤32

　　∵ x是正整數(shù)

　　∴ x＝30或31或32

　　∴有三種生產(chǎn)方案：①生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件；②生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品19件；③生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B種產(chǎn)品18件。

　　（2）由題意得；y＝700x+1200（50-x）=-500x+60000

　　∵ y隨x的增大而減小

　　∴當x＝30時，y有最大值，最大值為：＝45000（元）

　　答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝-500x+60000，（1）中方案①獲利最大，最大利潤為45000元。

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