二次函數(shù)的圖像及畫法

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x的平方的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。

　　如果所畫圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。

　　二次函數(shù)y＝ax^2的圖像的畫法

　　用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax^2的圖像時(shí)，應(yīng)在頂點(diǎn)的左、右兩側(cè)對(duì)稱地選取自變量x的值，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，這樣的對(duì)應(yīng)值選取越密集，描出的圖像越準(zhǔn)確。

　　用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝x^2的圖像，它是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線。

　　因?yàn)閽佄锞�y＝x^2關(guān)于y軸對(duì)稱，所以y軸是這條拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，從圖上看，拋物線y＝x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn).因?yàn)閽佄锞�y＝x2有最低點(diǎn).所以函數(shù)y＝x2有最小值，它的最小值就是最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

    基本圖像

當(dāng)a>0時(shí)，y＝ax^2的圖像

    當(dāng)a<0時(shí)，y＝ax^2的圖像

　　二次函數(shù)y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：

　　解析式

　　y=ax^2;

　　y=ax^2+K

　　y=a(x-h)^2;

　　y=a(x-h)^2+k

　　y=ax^2+bx+c

　　頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　(0，0)

　　(0，K)

　　(h，0)

　　(h，k)

　　(-b/2a，4ac-b^2/4a)

　　對(duì)稱軸

　　x=0

　　x=0

　　x=h

　　x=h

　　x=-b/2a

　　當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

　　當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到．

　　當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

　　當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2-k的圖象；

　　當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x+h)&sup2;+k的圖象；

　　當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)&sup2;+k的圖象；在向上或向下.向左或向右平移拋物線時(shí)，可以簡(jiǎn)記為“上加下減，左加右減”。

　　因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．

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