激活思維突破創(chuàng)新例題淺析

　　從素質(zhì)教育的要求和能力培養(yǎng)的需要出發(fā)，小學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)思維訓(xùn)練，不斷提高自己的創(chuàng)新意識(shí)、積極培養(yǎng)創(chuàng)新能力。不過(guò)，這是一個(gè)漫長(zhǎng)而艱巨的過(guò)程。其中最為重要的是在學(xué)習(xí)與思考過(guò)程中不因循守舊，不受條條框框的束縛，會(huì)根據(jù)面臨的問(wèn)題，有目的分層次地在大腦中展開(kāi)檢索，并獲取相關(guān)信息，形成從問(wèn)題到知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，整體入手、靈活思考、講究變通與轉(zhuǎn)化，鼓勵(lì)標(biāo)新立異、豐富想象，以謀求問(wèn)題解決中的突破和創(chuàng)新。試以兩例進(jìn)行淺析。

　　例1．甲乙兩人分別騎自行車在相距60千米的兩地相對(duì)而行，甲乙騎車每小時(shí)速度分別為11千米、9千米。假若有一只蜜蜂在甲的前輪與甲同時(shí)出發(fā)以每小時(shí)15千米的速度飛向乙車前輪、觸及前輪后又轉(zhuǎn)身飛向甲車前輪，如此來(lái)回飛行、直到兩車相遇時(shí)，蜜蜂停止飛行，問(wèn)小蜜蜂總共飛行多少千米？

　　[分析與解］本題要是把蜜蜂看成前后若干次地與乙、與甲的相遇問(wèn)題考慮那么解答復(fù)雜甚至不易解出來(lái)。因此該題應(yīng)以整體思考轉(zhuǎn)化思路。因?yàn)榧滓覂扇讼鄬?duì)而行，他們從開(kāi)始到相遇所花的時(shí)間是一定的、不變的，而甲乙從開(kāi)始到相遇的時(shí)間也正是小蜜蜂來(lái)來(lái)回回飛行在兩車前輪之間的時(shí)間，抓住不變量，又知小蜜蜂速度，即可求蜜蜂飛行總路程即15×[6÷（16＋9）］＝45千米。本題求解的關(guān)鍵即是思維的新意集中體現(xiàn)在抓住了甲乙相遇時(shí)間這個(gè)“不變量”。

　　例2．一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，第一小時(shí)行駛60千米，比第兩個(gè)小時(shí)多行行駛1/4，這兩小時(shí)正好行完全程的1/5，如果以后照前兩個(gè)小時(shí)的平均速度，還要多少時(shí)間才能到達(dá)乙地？

　　[分析與解］這道題多數(shù)同學(xué)是用常規(guī)方法求解。

　�。╨）根據(jù)已知條件先求出開(kāi)始的兩個(gè)小時(shí)客車所行程。

　　60＋60÷[1＋(1/4)]＝108（千米）

　�。�2）再求出全程長(zhǎng)。

　　108÷(1/5)＝540（千米）

　�。�3）進(jìn)一步求出客車行駛兩小時(shí)后剩下路程

　　540－108＝432（千米）或540×[1－(1/5)]＝432（千米）

　�。�4）客車按前兩小時(shí)平均速度行駛到乙地還需要的時(shí)間。

　　432÷（l08÷2）＝8（時(shí)）

　　上述解法雖然無(wú)誤，但費(fèi)時(shí)較多，步驟不少，弄不好還易出錯(cuò)。該題要聯(lián)系工程問(wèn)題換個(gè)思路考慮，把要行駛的全程看作單位“l”那么，根據(jù)已知條件，前兩個(gè)小時(shí)客車行駛?cè)�程�?/5，這時(shí)還剩全程的1－(1/5)＝4/5，又因?yàn)閮蓚�(gè)小時(shí)行駛?cè)�程�?/5，所以平均每小時(shí)行駛?cè)�程�?1/5)÷2＝1/10，要求照前兩個(gè)小時(shí)的平均速度行駛，還需要多少小時(shí)到達(dá)乙地則有：

　　[l－(1/5)]÷[(1/5)]÷2]＝(1/5)÷(1/10)＝8（時(shí)）

　　整個(gè)解答富有特色、新穎、別致，而且簡(jiǎn)潔明快、算理清楚，體現(xiàn)了一種創(chuàng)新意識(shí)。

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