小游戲：“圓錐的體積”教學(xué)實(shí)錄與評析

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過動手操作實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱、圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。

    2．能用公式解答有關(guān)實(shí)際問題。

    3．培養(yǎng)動手能力和探索意識。

    教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)關(guān)系，得出公式。

    教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)關(guān)系。

    教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。圓柱、圓錐教具，大米。

    教學(xué)過程：

    一、導(dǎo)入

    1．我們認(rèn)識了圓錐，誰來向大家介紹一下圓錐的各部分及其特征。（圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。）什么是圓錐的高？（從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫圓錐的高）。生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐體的？

    2．師：如果要把一根底面直徑是10厘米、長30厘米的圓柱形木料，加工成底面直徑是10厘米、高15厘米的圓錐。想一想，該怎么辦？課件演示:

（1）先在木料上截取長15厘米的一段。

（2）設(shè)法在橫截面上找出圓心，即圓錐的頂點(diǎn)。

    （3）從頂點(diǎn)到下底面削去多余的部分就可制成一個(gè)圓錐了。

    比一比：制成的圓錐的底面積與截取圓柱的底面積有什么關(guān)系？（相等）制成的

圓錐的高與截取圓柱的高有什么關(guān)系？（相等）

    師：也就是說制成的圓錐與截取圓柱是等底等高的。估計(jì)一下，制成的圓錐的體

積與截取圓柱的體積有怎樣的關(guān)系？（1/2、1/3，圓錐比圓柱體積小……）

    師：同學(xué)們的估計(jì)對不對呢？我們一起來研究“圓錐的體積”。（板書課題）

[評析：教師從把圓柱形木料加工成圓錐的實(shí)際問題出發(fā)引入新課，別具匠心。目

的有二：一是把新知（圓錐）與舊知（圓柱）聯(lián)系起來，為探索活動定向；二是凸現(xiàn)

等底等高現(xiàn)象，為圓錐體積學(xué)習(xí)先做準(zhǔn)備。]

二、探索新知

l．出示圓錐：什么是物體的體積？什么是圓錐的體積？（圓錐所占空間的大小叫做圓錐的體積）。

根據(jù)以前的知識要求出這個(gè)圓錐的體積有什么辦法？（把圓錐浸沒在裝有水的長方體、正方體或圓柱體容器中，看水面上升的高度，計(jì)算出上升的那一部分水的體積，就是這個(gè)圓錐的體積）（把圓錐看成一個(gè)容器，倒入水，再把水倒人量杯中，水的體積就是圓錐的體積）……

師：這些想法都很好，但有一定的局限性，我們要找一種計(jì)算圓錐體積的方法。想一想能不能找到圓錐與以前學(xué)過的某種立體圖形的體積之間的聯(lián)系來發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算方法。

[評析：教師在這兒強(qiáng)化體和概念很有必要，避免了把教學(xué)活動在單純指導(dǎo)體積公式上面。“怎樣求圓錐的體積？”是一個(gè)開放問題，學(xué)生提出的多種方法更強(qiáng)化了體積意義的認(rèn)識，有利于空間觀念的形成。]

2．討論：（1）我們以前學(xué)過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適？為什么？（因?yàn)閳A錐有一個(gè)圓形底面和一個(gè)側(cè)面是曲面，圓柱也有一個(gè)圓形的底面和一個(gè)側(cè)面也是曲面，用圓柱幫助研究圓錐更方便。）

（2）出示4個(gè)圓柱、1個(gè)圓錐。

師：這里有4個(gè)圓柱，選哪一個(gè)來幫助研究圓錐的體積呢？演示比較：圓柱與圓錐等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高。（選等底等高的圓柱與圓錐研究更便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）

（3）出示等底等高的圓柱與圓錐以及一小袋大米，想一想，利用這些材料，你能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來研究圓錐的體積嗎？

圓柱、圓錐學(xué)具都是容器，通過研究容積的實(shí)驗(yàn)來得出體積的計(jì)算公式。

［評析：教師沒有把教學(xué)活動簡單推向具體的實(shí)驗(yàn)操作上面，而在前面組織了兩個(gè)層次的討論，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識；提高探索策略的合理性。教師組織對“體積”和“容積”兩個(gè)概念的辨析，更使概念準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)，提高了課堂教學(xué)的科學(xué)性。

3．動手實(shí)驗(yàn)：二人一組進(jìn)行操作，注意觀察實(shí)驗(yàn)過程。

4．匯報(bào)操作過程：往空圓錐里裝滿米然后倒人空圓柱里倒了三次正好倒?jié)M。

發(fā)現(xiàn)了什么？（圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的1/3。）

（學(xué)生說圓柱體積是圓錐體積的3倍，師出示不等底等高的圓錐、圓柱，問：圓柱體積還是圓錐體積的3倍嗎？）

根據(jù)學(xué)生回答師板書：V_錐=1/3V_柱

[評析：讓學(xué)生放手操作比單純看書、聽講更有利于知識的內(nèi)化，這也就是當(dāng)前流行的“做教學(xué)”的思想。值得一提的是，在教具、學(xué)具日趨高檔化的情況下，組織學(xué)生因陋就簡就地取材，進(jìn)行剪一剪、拼一排、移一移、倒一倒等操作活動效果明顯，值得提倡。]

練習(xí)：根據(jù)已知圓柱（或圓錐）的體積，求出與它等底等高的圓錐（或圓柱）的體積。

師：根據(jù)已知圓柱的體積，乘以1/3就可求出與它等底等高的圓錐的體積，如果圓柱的體積不是直接已知的，你能求出圓錐的體積嗎？

也就是可以利用圓柱體積公式“V_柱=Sh”得出圓錐體積公式“V_錐=1/3Sh”。

5．出示例1：一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？

師：要求圓錐體積可以用V =1/3Sh，你會求嗎？（學(xué)生嘗試，師巡視）

匯報(bào)： 1/3×19×12=76（立方厘米）

    答：這個(gè)零件的體積是76立方厘米。  

“19×l2”求出的是什么？為什么要“×1/3”。

 三、鞏固應(yīng)用

 l師：要求圓錐的體積必須知道底面積和高，如果底面積不是直接已知，還會求圓錐的體積嗎？

求下列圓錐的體積：（板演訂正）

底面半徑是4厘米、高21厘米。

底面半徑是6厘米、高6分米。

底面周長是18.34分米、高2分米。

2．填空：

（1）圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是87立方厘米，圓錐體積是（    ）立方厘米。若圓錐的體積是34立方厘米，圓柱體積是（     ）立方厘米。

（2）一個(gè)底面積是12平方分米、高6分米的圓柱，它的體積是（    ）立方分米。如果把它削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是（       ）。削去部分的體積是（     ），削去部分的體積是圓柱體積的（      ），是圓錐體積的（      ）。

（3）一個(gè)圓柱與圓錐等底等高，圓柱體積比圓錐多18立方米，圓柱體積是〔     〕，圓錐體積是（      ）。

3．判斷：

（l）圓錐體積是圓柱體積的1/3。

（2）如果圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。

（3）圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米。

（4）等底等高的圓柱與圓錐，圓錐體積比圓柱體積小2/3。

4．小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么新知識？你是怎樣學(xué)習(xí)的？通過動手實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓錐與圓柱之間的體積關(guān)系，并由此推導(dǎo)出了圓錐體積的計(jì)算公式。同學(xué)們學(xué)得都很認(rèn)真，下面老師還要請同學(xué)們來動腦筋：   

要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）

（1）把圓錐的高（或底面積）擴(kuò)大3倍，使圓錐的體積擴(kuò)大3倍，與圓柱的體積相等。  

（2）把圓柱的高（或底面積）縮小3倍，使圓柱的體積縮小3倍，與圓錐的體積相等。

[評析：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，要求逐步提高，學(xué)生的思維也逐步得到發(fā)展。需要指出的是，練習(xí)設(shè)計(jì)不僅要從教材出發(fā)，還要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，應(yīng)該避免不切合學(xué)生實(shí)際的盲目拔高現(xiàn)象。在本課結(jié)尾時(shí)，教師運(yùn)用電教媒體，動態(tài)展示底面積和高變化的情況，變想象為直觀，難點(diǎn)得到突破，學(xué)生興趣盎然，留下精彩回味。]

四、作業(yè)

[總評：本課力圖摒棄由教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式，學(xué)習(xí)采用了以生活實(shí)際為中心，師生互動“做數(shù)學(xué)”的新教學(xué)模式，并取得了初步成效。教學(xué)活動中學(xué)生的主體地位得到加強(qiáng)：從發(fā)現(xiàn)問題到確定研究方法，從選擇實(shí)驗(yàn)材料到推出計(jì)算公式都由學(xué)生參與得到。教師的主導(dǎo)作用也得到充分發(fā)揮；從創(chuàng)設(shè)情境、穿針引線到啟發(fā)引導(dǎo)、查漏補(bǔ)缺，不失時(shí)機(jī)地把教學(xué)活動一波一波地推向高潮。

全課教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、條理清楚。既抓住了知識的整體落實(shí)、更注意了學(xué)生能力的培養(yǎng)，還不放過細(xì)微環(huán)節(jié)的科學(xué)處理，是一節(jié)基礎(chǔ)扎實(shí)、效果良好、具有新意的好課。]

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