數(shù)學(xué)智力小問答26（排卡片問題）

　一張結(jié)婚卡，兩張畢業(yè)卡，三張周年紀(jì)念卡，四張生日卡，被排成一個(gè)三角形:第一排一張卡片，第二排兩張卡片，第三排三張卡片，第四排四張卡片。它們的排列須根據(jù)下列條件:

　　1·第四排沒有生日卡。2·每排相同內(nèi)容的卡片不得超過兩張。3·生日卡不能與周年紀(jì)念卡放在同一排。

　　[問題]

　　●題1下列哪一種排列符合以上條件?

　　(A)每排有一張生日卡;(B)第一、第二、第三排各有一張周年紀(jì)念卡;(C)所有的生日卡和畢業(yè)卡都放在前三排;(D)所有的生日卡放在第二排和第三排;(E)第三排內(nèi)有兩張周年紀(jì)念卡。

　　●題2第二排必須由下列哪兒張卡片組成了

　　(A)兩張生日卡;(B)兩張周年紀(jì)念卡;(C)一張生日卡和一張周年紀(jì)念卡;(D)一張周年紀(jì)念卡和一張結(jié)婚卡;(E)一張結(jié)婚卡和一張畢業(yè)卡。

　　●題3下列哪兒張卡片可以組成第三排?

　　(A)一張周年紀(jì)念卡和兩張生日卡;(B)一張周年紀(jì)念卡和兩張畢業(yè)卡;(C)一張畢業(yè)卡和兩張生日卡;(D)一張畢業(yè)卡和兩張周年紀(jì)念卡;(E)一張結(jié)婚卡和一張生日卡和一張畢業(yè)卡。

　　●題4在所有的排列中，兩張畢業(yè)卡在哪幾種排列中可以排在一行內(nèi)?

　　(A)第二排;(B)第三排;(C)第四排;(D)第二排，第四排;(E)第三排，第四排。

　　●題5如果所有的生日卡被排在第二排和第三排，那么，下列哪一判斷必定是正確的?(A)在兩張生日卡中間夾著一張結(jié)婚卡;(B)第一排是一張周年紀(jì)念卡;(C)當(dāng)一張周年紀(jì)念卡放在第四排時(shí)，一張畢業(yè)卡在同一排內(nèi)毗鄰于它;(D)第三排中有一張結(jié)婚卡;(E)第三排申有一張畢業(yè)卡。

　　●題6如果有一張生日卡排在第三排中，那么下列哪一判斷是錯(cuò)誤的?

　　(A)當(dāng)一張畢業(yè)卡放在第三排時(shí)，同排有一張生日卡毗鄰于它;(B)第三排中間那一張是生日卡;(C)第一排是一張生日卡;(D)第二排的兩張卡片都是生日卡;(E)第三排中間那張是結(jié)婚卡。

　　●題7任何一種排列都肯定有下列哪種情況出現(xiàn)?

　　(A)一張生日卡在第一排;(B)結(jié)婚卡在第三排;(C)有一張畢業(yè)卡在第三排;(D)兩張畢業(yè)卡都放在第四排;(E)有兩張周年紀(jì)念卡在第四排。

　　【答案】

　　■答題1應(yīng)選(D)。(A)、(B)和(E)明顯違反已知條件1和3。(C)的排列也是錯(cuò)的。如果這樣，根據(jù)已知條件3，周年紀(jì)念卡只能統(tǒng)統(tǒng)放在第四排，這樣就違反了已知條件2。只有(D)符合所有已知條件。

　　■答題2應(yīng)選(A)。因?yàn)樯�日卡不能放在第四排，且生日卡�?shù)目又最多，共四張，因此這四張卡片必須放在前三排六個(gè)位置上。如果選(B)、(D)、(E)，第三排就會(huì)出現(xiàn)三張生日卡，這樣就違反了已知條件2，所以錯(cuò);如果選(C)，則明顯違反了已知條件3，所以也錯(cuò);只有(A)符合所有條件，而且也只有這種排法才可能避免排其他卡片(如周年紀(jì)念卡)時(shí)違反已知條件，故選(A)。

　　■答題3應(yīng)選(C)。由上題我們已知，四張生日卡應(yīng)排在第二排(兩張)和第三排(兩張)，三張周年紀(jì)念卡，分別排在第一排(一張)和第四排(兩張)。因此我們可以直截了當(dāng)?shù)剡x出兩張生日卡與一張結(jié)婚卡或一張畢業(yè)卡那個(gè)組合就行了。如果你想進(jìn)一步分析其他選擇的錯(cuò)誤，你會(huì)看出:選(A)明顯違反已知條件3;選(B)、(D)、(E)會(huì)違反已知條件2。

　　■答題4應(yīng)選(C)。從前二題中我們已知:為了滿足所有題設(shè)條件，四張生日卡已經(jīng)占去了第二排和第三排的四個(gè)位置，三張周年紀(jì)念卡占去了第一排和第四排的三個(gè)位置，余下可供結(jié)婚卡和畢業(yè)卡放的位置只有第三排一個(gè)位置和第四排兩個(gè)位置，本題要求兩張畢業(yè)卡放在一行內(nèi)，那么只有第四排的兩個(gè)空位可滿足這一要求，因此選(C)。

　　■答題5應(yīng)選(B)。為了滿足已知條件2和3，3張周年紀(jì)念卡必須分別放在第一排(一張)和第四排(兩張)。其實(shí)，這一點(diǎn)我們在解答前幾題時(shí)就已經(jīng)講得很清楚了，其他選項(xiàng)則不一定對。

　　■答題6應(yīng)選(C)。如果第一排是一張生日卡，根據(jù)已知條件3，那么三張周年紀(jì)念卡就只好放在第四排，這樣便違反了已知條件2，故一定錯(cuò)。其他選項(xiàng)中，(A)和(D)肯定對，(B)和(E)也有可能對，詳細(xì)分析可參見前幾題。

　　■答題7應(yīng)選(E)。五個(gè)選擇中，(A)肯定錯(cuò);(B)、(C)、(D)陳述的情況不是每種排列中都會(huì)出現(xiàn)的，只有(E)陳述的這種情況在每種符合條件的排列中一定如此，故選(E)，詳細(xì)分析見答題5。

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