實踐與探索(四)

實踐與探索(四)

知識技能目標

列方程解應用題，是把實際問題抽象為數(shù)學問題(即數(shù)學式子)，通過對抽象式子的演繹變化，使實際問題得到解答的過程．要實現(xiàn)這種從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，就要找到問題中的等量關系，用已知數(shù)及所設的未知數(shù)把它表示成等式．因為設未知數(shù)列方程的過程就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程．

過程性目標

1.使學生體驗到在解行程問題時畫示意圖能使數(shù)量關系直觀化，更容易地找出用于列方程的相等關系；

2.使學生掌握行程問題中基本數(shù)量關系是：

路程＝速度×時間

變形可得到：

速度＝路程÷時間

時間＝路程÷速度

3.使學生掌握相遇問題的相等關系：相遇時間×速度和＝路程和，

追及問題的相等關系：追及時間×速度差＝被追及距離．

教學過程

一、創(chuàng)設情境

例1 小張和父親預定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達火車站．隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達火車站．已知公共汽車的平均速度是40千米/時，問小張家到火車站有多遠？

吳小紅同學給出了一種解法：

設小張家到火車站的路程是x千米，由實際時間比原計劃乘公共汽車提前了45分鐘，可列出方程

解這個方程：

3x―x―x＝90

x＝90

經(jīng)檢驗，它符合題意．

答：小張到火車站的路程是90千米．

張勇同學又提出另一種解法：

設實際上乘公共汽車行駛了x千米，則從小張家到火車站的路程是3x千米，乘出租車行使了2x千米．注意到提前的 小時是由于乘出租車而少用的，可列出方程

解這個方程得：

x＝30．

3x＝90．

所得的答案與解法一相同．

討論　試比較以上兩種解法，它們各是如何設未知數(shù)的？哪一種比較方便？是不是還有其它設未知數(shù)的方法？試試看

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