課題學習：鑲嵌

一、教學目標

1．會用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。

2．讓學生在應用已有的數(shù)學知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數(shù)學知識的價值，增強應用意識，獲得各種體驗。

二、教學活動的建議

探究性活動是一種心得學習方式，它不是老師講授、學生聽講的學習方式，而是學生自己應用已有的數(shù)學知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問題的活動過程。

建議本節(jié)教學活動采用以下形式：

（1） （1）      學生自己提出研究課題；

（2） （2）      學生自己設計制訂活動方案；

（3） （3）      操作實踐；

（4） （4）      回顧和總結。

教學活動中，教師提供必要的指點和幫助。引導學生對探究性活動進行反思，不僅關注學生是否能用已有的知識去探究和解決問題，并更多地關注學生自主探究、與他人合作的愿望和能力。

三、關于鑲嵌

1.         1.     鑲嵌，作為數(shù)學學習的一項探究性活動，主要有以下兩個方面的原因：

（1）  如果用“數(shù)學的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。

（2）  “幾何“中研究圖形性質時，也常常要把圖形拼合。比如，兩個全等的直角三角形可以拼合成一個等腰三角形，或一個矩形，或一個平行四邊形；又如，六個全等的等邊三角形可以拼合成一個正六邊形，四個全等的等邊三角形可以拼合成一個較大的等邊三角形等。

2.         2.     各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和恰好等于360°。

（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、……的內角的度數(shù)都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。

（2）用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見163～166頁內容。

（3）用一種任意的凸多邊形鑲嵌。

從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌（這是因為：假如這類多邊形能作鑲嵌，那么這類正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結論矛盾）

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